Иванов-Петров Александр (ivanov_petrov) wrote,
Иванов-Петров Александр
ivanov_petrov

Category:

А.В. Гоманьков. Геологическое время и его измерение. 2007

Давно в руки не попадала такая хорошая книга по естественным наукам. 57 страниц, тираж 300 экземпляров. Немногие увидят.

Начинается "с самого начала", автор совершенно не спешит и излагает материал "математически" - с полной ясностью, от элементарных понятий. Исходным является понятие системы (множество элементов, системообразующее отношение). Отсюда - теория измерений. Бывают конгруэнтные элементы (участвуют в одних и тех же отношениях, взаимозаменяемы). Это частный случай эквивалентности. В теории бинарных отношений теорема - всякое отношение эквивалентности порождает разбиение множества на непересекающиеся подмножества (классы конгруэнтности). Система называется неприводимой, если не имеет конгруэнтных элементов (функция каждого элемента уникальна). Отсюда в теории измерений - понятие шкалы. Шкала - гомоморфизм неприводимой эмпирической системы в числовую. Эмпирическая система - система значений анализируемого признака.

Классификация шкал. 1. Шкалы наименования (инвариантны относительно любых взаимно однозначных функций). Пример: нумерация, по алфавиту. 2. Шкалы порядка: инвариантны относительно монотонных непрерывных функций. Балльные шкалы шторма, землетрясения, оценки школьников. 3. Шкалы интервалов, инвариантные относительно линейных преобразований x'=ax+b. Температурная шкала Цельсия. 4. Шкалы отношений инвариантны относительно линейных преобразований b=0 (x'=ax). Измерение скаляров - длина, маса, энергия, температура. У всех есть "естественный 0" и условные единицы. 5. Шкалы разностей инвариантны относительно линейных преобразований a=1 (x'=x+b). Шкалы измерения фаз периодических процессов - фазы луны, фазы переменного тока. Существует естественная единица измерения (цикл), нет безусловного начала отсчета. 6. Абсолютные шкалы инвариантные лишь относительно тождественного преобразования. Для безразмерных величин: отношение длины объекта к ширине, число элементов в множестве и пр. Цель книги - обосновать, что стратиграфические шкалы являются шкалами порядка.

Время - неопределяемое, первичное понятие. Однако интуиция имеет структуру, которая описывается в системах аксиом. Структура интуиции времени: процесс. Это система, элементы - события. Я тоже есть процесс. Другое понятие - синхронность. Отношение меж событиями. Синхронизация = гомоморфизм процессов (сохраняются процессобразующие отношения). Наблюдение процесса - синхронизация с процессом Я (наблюдателем). Синхронность - эквивалентность (рефлексивность, симметричность, транзитивность). Множество событий может быть разбито на классы синхронности. Множество классов синхронности = система, построена процедурой факторизации. Это фактор-процесс = время. Время - то, что общего у нескольких процессов, синхронизированных друг с другом. (Подобные определения: мощность множества - общее у множеств, эквивалентных друг другу; поле - общее у взаимодействующих тел). В пределе каждый отдельный процесс может рассматриваться как самостоятельное время, если он берется изолированно от других процессов и не синхронизуется с ними.

Измерение времени - через эталонный процесс = часы. Циферблат - система цифр, делающая измерение (сопоставление процесса с множеством действительных чисел) тривиальным. Часы измеряют сами себя. Часы - измерительный эталон времени. Синхронизация процесса с часами называется хронометражом или датировкой (хронометраж - по отношению ко всему процессу. датировка - к отдельному событию).

Время, моменты которого включают в себя события моей жизни (измеряется синхронизацией процессов с часами через процесс Я), называется физическим. Отсюда: есть нефизические времена, в т.ч. - геологическое время.

Кризис стратиграфии. Уникальная естественная наука о геологическом времени. Но - нет парадигмы. Лучшее - "Введение в теорию стратиграфии" Мейена. Первичная интуиция = наивные представления о времени - в геологии входит в противоречие с фактами. Переход: надо описать аксиоматику наивного представления о времени.

Рольизмерений и тройной изоморфизм Ньютона.
Аналитическая геометрия - пример полной редукции одной математич. дисциплины к другой, вся геометрия ушла в арифметику. Учение об упорядоченных тройках действительных чисел.

Попытка построения обратной редукции - геометрический анализ, определить неопределяемые понятия арифметки через понятия геометрии. Автор не нашел этого у математиков и сделал сам. Аксиоматика арифметики по Пеано. Она недостаточна даже для школьного курсаДобавления из Клини, аксиома счета. Девять аксииом получилось. Теперь перевод на геометрию с помощью аксиоматики Гильберта.

Проведено доказательство. Построен геометрический анализ - редукция арифметики к геометрии. В построенной теории нет определения операции возведения в степень. Эта операция неввыразима геометрическими средствами (задача об удвоении куба не решается циркулем и линейкой). Геометрия равномощна элементаной арифметике.

Почему же существуют и геометрия, и арифметика? Есть специфика. Аксиома счета - нет средств для нее в геометрии Гильберта, она выражает первичную интуицию о числах. А специфически геометрическая аксиома?

Это аксиома пространства. Существует пространство, которое представляет собой такое множество точек, что любые другие множества точек, рассматриваемых как объекты геометрии, являются его подмножествами. (В аксиоматике Гильберта этой аксиомой можно заменить аксиомы конгруэнтности).

Итак, арифметика и геометрия описывают разные миры, хотя между этими мирами существует глубокий изоморфизм. В большинстве задач мы находимся в рамках изоморфизма, но есть задачи, которые легче решать на языке арифметики, есть - на языке геометрии.

_______________________
Перерыв. Если будет время, продолжу изложение книги Гоманькова.
Tags: books5, science3
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 27 comments