October 6th, 2010

geo

Математика становится машиной по производству открытий

...Там, где кричат, там истинной науки нет, ибо истина имеет одно-единственное решение, и, когда оно оглашено, спор прекращается навсегда.
Леонардо да Винчи

http://kosilova.textdriven.com/narod/studia/pdf/collins/collins1.pdf
http://www.top-kniga.ru/kv/shareteka/detail.php?ID=15279&ID_CONTENT=1
Сначала речь о науке как о технике быстрых открытий - многовековые споры, не приводящие к согласию, сменяются быстрыми открытиями, которые вызывают консенсус. Этим сообщество ученых отличается от философов. Откуда берется эта возможность делать "быстрые открытия"? приводится несколько причин, и одна из них - новая математика.
Р.Коллинз
"Существует альтернативный путь к науке быстрых открытий. Еще одним ключом к научной революции было не лабораторное оборудование, а математика. Коперник опроверг геоцентрическую астрономию не с помощью новых наблюдений, а через математическое упрощение уже имевшихся данных. Эти два пути могут совпадать, во многих аспектах научная революция 1600-х и 1700-х годов была осуществлена не только с помощью эксперимента, но также через установление количественных принципов для получаемых результатов. Однако эти два пути не являются идентичными. Математическая революция опередила взлет естествознания на два или три поколения. Быстрый рост количества математиков, заслуживающих упоминания, начался в Европе в 1490-х годах [8], а первые выдающиеся достижения появились примерно в 1520–1550 гг., когда Ферро, Кардан и Тарталья стали находить общие решения алгебраических уравнений высокого порядка, что привело к открытию Виетом новых областей математического исследования.

Согласно хорошо знакомой аргументации, математизация мировоззрения привела к созданию науки Нового времени. Трудность состоит в том, что традиционное математическое естествознание, например астрономия у греков, китайцев или индусов, не обладает свойствами достижения консенсуса и получения быстрых открытий, являющимися центральными для науки Нового времени. Самой по себе математики недостаточно для появления науки, в которой достигается консенсус и которая быстро продвигается, – это обеспечивает только некий особый вид математики.

Какого же типа может быть эта математика? Математическая революция разворачивается тогда, когда сама математика становится исследовательской технологией. Иначе говоря, технология является набором воплощенных практик, обеспечивающих достоверные и проверяемые результаты. Такие способы деятельности (математические «техники»), хотя они и не предполагают применения сложных физических приборов, тем не менее, вполне материальны, — они состоят из методов написания уравнений на восковой дощечке или бумаге, а также, возможно, перестановки палочек на счетной доске, что соответствует процедурам передвижения символов из одного места в другое вплоть до получения определенных результатов. Вопреки платонистским идеологиям, математика не существует исключительно в разуме, а представляет собой набор практик, развитых благодаря поколениям переделок и усовершенствований, причем неотъемлемой частью этих практик является физическое «оборудование», с которым они взаимосвязаны. Это не так далеко от нашего неявно подразумеваемого определения машины как материальной целостности, поскольку каждая машина состоит из сочетания физического объекта и умения обращаться с ним. Ряды математических символов на бумаге, выстроенные в линии уравнений и перестраиваемые согласно правилам, представляют собой скорее некую практическую деятельность, чем просто набор абстрактных идей.

Превращение математики в машину по решению задач состояло не только в появлении новой системы обозначений (нотации), хотя символизм действительно появился в период математической революции. Прежде уже были эпизоды введения своего рода алгебры в виде сокращений, или аббревиатур (Диофант – ок. 250 г. н.э., Брахмагупта – ок. 630 г. н.э.), но эти способы не были последовательно развиты и в китайской, греческой и мусульманской математике применялись словесные доказательства с привлечением геометрических чертежей. В мире средневекового христианства математика Фибоначчи (ок. 1200 г.) была риторической. Таковы же были трудные и запутанные доказательства Свайнсхеда-«Вычислителя», равно как и попытки математических обобщений у Региомонтануса, осуществлявшиеся в середине 1400-х годов. В начале 1500-х годов сокращенные формы появлялись в арифметике и алгебре, особенно у «мастеров счета» в торговых германских городах, а символический аппарат быстро развивался благодаря усилиям Виета. Все эти достижения прибрели более или менее стандартную современную форму у Декарта.
Collapse )
То, что обычно называется научной революцией, фактически было тремя перекрывающимися перестройками интеллектуального поля. Революция в математике и в естественных науках заключалась в их превращении в быстро продвигающиеся линии исследовательского фронта и по сути своей была открытием самой техники совершения открытий. Слово «революция» здесь употребляется отчасти в метафорическом смысле, поскольку ускорение процесса совершения открытий осуществлялось на протяжении периода от четырех до шести поколений. В действительности только ближе к концу данного периода — в середине 1600?х годов, в поколении Декарта, Мерсенна и Бойля, интеллектуальный мир решительно убедился в существовании новой основы для получения знаний. Именно это осознание привело к тому, что мы можем назвать философской революцией, — к использованию философии в новых целях, что и дало Декарту репутацию основателя философии Нового времени.
Collapse )
geo

Чистое мышление

SYSTEMS BIOLOGY Principles, Methods, and Concepts. 2007 CRC Press
///конспективные заметки///
Основы системной биологии - Andrzej K. Konopka
Системная теория включает 4 парадигмы:
1. Теория хаоса
2. Клеточные автоматы
3. Теория катастроф
4. Иерархические системы

Принципы чистого мышления
1. Принцип формальной правильности - эффективная аргументация в области науки должна соответствовать правилам логики (например, должны быть формально корректной)
2. Принцип причинности - каждый научно объяснимый объект, процесс или явление
(факт) можно рассматривать как материально или логически вытекающий из причины (факта, объекта или процесса)
3. Принцип иерархической организации (постулат о существовании иерархии вещей) - каждый научно объяснимый объект, процесс или факт относится к иерархической организации (иерархической системе) и, в то же время, содержит части, организованные иерархически.
4. Принцип логико-лингвистической подразделенности - каждая научно объяснимая система может либо быть представлена как подсистема (или часть) удобной (или хорошо определенной) большей системы или может быть разделена на подсистемы, свойства которых, как считается, удобны или хорошо определены. Чтобы избежать так называемой бесконечный регрессии, дополнительно предполагается существование минимальной части (логико-лингвистических атомов), которые не могут быть разбиты на более мелкие части.
5. Принцип материального соответствия — все понятия и лингвистические конструкции (особенно определения), используемые для объяснения наблюдений за естественными системами должны не только быть истинными, но должны также соответствовать фактической действительности до максимально возможной степени. Наши объяснения должны быть релевантны и настолько подходящи, насколько возможно, для фактического наблюдаемого процесса или явления, которое мы пытаемся объяснить. (Тривиальные или несоответствующие истины не должны быть принимаемы
как действительные объяснения).
Collapse )
geo

Дисциплина

Это уже старые работы, ничего сенсационного в них нет. Но мне очень нравится то, как М.К. Петров излагал свои мысли, и я, перечитывая его тексты, не могу удержаться - уж больно хорошо формулирует.

М.К. Петров СОЦИОЛОГИЯ ПОЗНАНИЯ И <НАЧАЛО> ФИЛОСОФИИ

"Основными и универсальными понятиями дисциплины являются:

1. Дисциплинарная ученая общность - живущее поколение ученых, занятое в дисциплинарном ролевом наборе.
2. Массив накопленного знания - массив дисциплинарных публикаций.
3. Сеть цитирования, связывающая различения массива знания в единое целое.
4. Квота цитирования - осредненная для дисциплины мера связи нового с наличным, число ссылок в научном аппарате публикации.
5. Ранговое распределение - ранжирование результатов наличного массива знания (публикаций) и их авторов по степени участия в текущей научной деятельности.
6. Парадигма - переданная через дисциплинарную трансляцию (подготовка научных кадров) и извлеченная из деятельности предшественников ориентирующая информация относительно предмета поисков нового, верификации результатов, оформления результатов, способов их передачи в дисциплинарное достояние.
7. Ролевой набор - распределение дисциплинарной деятельности по функциональному основанию в связанные друг с другом роли - виды деятельности: полевой исследователь, теоретик, историк, автор, редактор, референт, учитель, ученик.
8. Дисциплинарное событие - открытие и публикация его описания, в котором открытие (новое) объясняется от наличного со ссылками на ранее опубликованные результаты (на предшественников), а вовлеченные в объяснение (цитируемые) результаты и их авторы получают дополнительные баллы оценки от нового в ценностной иерархии дисциплины (ранговое распределение).
Collapse )