Райнальдо так пишет, что грех не вынести в отдельный пост. Вот такая жизнь - не хочет он заводить свой журнал, и приходится другим за него отдуваться. Чтобы не пропало на третьей-то странице комментариев...
Итак, мы говорили о необходимости математики для науки, и Райнальдо рассказал такую историю:
Всегда "удивляет удивление" (а то и "обида":)) спрашивающего, когда он получает в ответе то же, что заложил в вопросе.
Заложили "латынь" - получили прежде всего "математику как язык".
Заложили "астрологию для медицины" - получили "аппарат для количественного" (астрология ведь тоже - не лечит, но лишь придаёт "универсально-междисциплинарный" аппарат для обработки данных и выведении из них - прогнозов).
Интуитивно или нет, но Вы, несомненно, именно эти аналогии высказали ("имели в виду"?) - что ж теперь "обижаться за математику" в комментариях?
Ну, "релятивизм" ещё, но это и вовсе в Вашем высказывании - утверждение, не вопрос. Его можно сколько угодно пояснять и аргументировать, новой точки опоры или тезиса оно уже не породит (то есть в Ваших устах и восприятии несёт дидактическую миссию - "развеять типичные заблуждения", а не "исследовательскую").
Задан был бы вопрос иначе - получили бы мы с Вами, может, не менее банальные высказывания о применимости математики к разным типам мышления, психологическим типам и т.п. Я, например, могу предложить вот такую "нематематическую модель":). (Я у Вас уже специалист по "историям-полупритчам":).)
Для меня - вопрос об "универсальной возможности" применить "в науке" математику очень сходен с "универсальной возможностью" для человека применять "в быту" компьютер. Не "абстрактный компьютер вообще", а вот такой вполне конкретный, свежекупленный или подаренный, ноутбук, например.
Ни для кого ведь из нас не секрет, что такая возможность (а значит и целесообразность) по большей части зависит вовсе не от свойств самого ноутбука.
Несколько дней назад я был приглашён к замечательной и талантливой женщине, актрисе на пенсии, очень мудрой и образованной. С целью - подключить, настроить и обучить именно работе с ноутбуком. Женщина эта успешно водит машину (принципиально и оправданно отказываясь от каких-либо представлений о её устройстве), занимается ландшафтным дизайном и дизайном домов... А в последние годы она стала "телеманшей" (не думаю, что стоит давать этому увлечению какие-то более критические оценки, чем, скажем, интернето- или ЖЖ-маниям:)), в её квартире - три телевизора и четыре видеомагнитофона, которые, как выяснилось, она не может самостоятельно ни соединить проводами, ни настроить на канал и т.п., но более чем успешно использует для "программирования" на запись и дальнейшего просмотра и перезаписи с одних кассет на другие. Кассет в доме стало слишком много, а времени на работу с ними - слишком мало.
С месяц назад мне был задан вопрос, может ли быть применён для облегчения всех этих задач (от ландшафтного дизайна до видео, телевидения и ещё целого ряда) применён компьютер и какой? Мы все с Вами знаем, что может, и я оказал помощь в приобретении требуемого со всеми девайсами (тюнером и т.п.) и установке соответствующих программ. При этом честно предупредил, что мне будет не под силу выкроить время, чтоб научить со всем этим работать, порекомендовал курсы и проч. Но, по правде говоря, косвенно зная, насколько вроде бы успешно и много "заказчица" имеет дело с разнообразной техникой, не вполне предполагал предпосылки столь "запущенными и проблемными".
Первые 2 часа ушли на то, чтобы "клиент поверил", что ("как же так?") можно соединить только "выход" магнитофона со "входом" телевизора, а обратный кабель - из телевизора в магнитофон - за ненадобностью можно убрать. Объяснения разбивались о неприступный (и логичный!) аргумент: "Но я же часто записываю то, что смотрю, а не только смотрю, что записываю!"
Опыт - царица доказательств? А как быть с "законом бутерброда" (или "Мерфи", если угодно:))? Стоило отключить "спорный" провод - как во входном сигнале начались помехи (в Новогиреево это сейчас регулярно), а могла быть и масса иных причин (потревожили соединения проводов с дефектами, девайсу пришло время ломаться или ещё бесконечный перечень) - но ведь "непредвзятому" уму ясно: после чего-то - значит вследствие. Ну, а коль скоро "практика всегда права", а "ошибаться" может только модель (как начерченные мной схемы принципов работы "бытовых приборов":)), то...
Я не стану загромождать описание подробностями знакомства уже с самим компьютером. Вашего опыта и фантазии и так достаточно, чтобы представить, кто что-то сможет понять, а кто (при ином мышлении) - нет. Впрочем, это не было тайной и для описываемого человека, - она убедительно просила не пытаться ей объяснять "принципы и взаимосвязи устройств" и "технику", но лишь "на какие кнопки для чего нажимать, а на какие - нет, чтобы не было беды". И вот тут пришлось её очень огорчить тем, что между автомобилем вместе с прочими прикладными устройствами - и компьютером как универсальным устройством - есть эта самая пропасть. Руль в автомобиле "служит" только чтобы рулить, а не ожимать бельё или цепляться цветочной лозе (для "блондинок" и это не очевидно - в том сила "блондинок"!:)). "Нажми на кнопку - получишь результат" (в общем случае однозначный, для чего кнопка специализирована). У компьютера же - любая "кнопка" (даже если приплюсовать не только компьютер как таковой - который многим вообще не интересен - гудел бы тише, но и большинство кнопок клавиатуры и других внешних устройств-интерфейсов, какие многие "компьютером" и называют) - сама по себе "ни для чего", но применена может быть - "для всего", с успехом. "Применена" опять-таки человеком, а не самим компьютером. И, соответственно, от абсолютно формально одинакового действия (без понимания его механизмов и сутей) - результаты могут воспоследовать самые разные, от замечательных до катастрофических.
И вот какой столь же банальный выбор предоставляет это "в быту" человеку (в зависимости от его пристрастий и психотипа). Либо иметь в своём доме два-шестнадцать-сотню узкоспециализированных под частные задачи устройств (на определённом этапе может оказаться, что в каждом из них уже тоже встроен компьютер, но скрытый от пользователя - и к тому же, раз так было не всегда, то и не обязательно...), - либо, как в моём случае (из банальной экономии и, опять же, склонностей) - предпочесть "универсальное" устройство, приложимое ко всем тем же потребностям (вот ведь что мне однажды и носки, наконец, постирает!:)). И, кажется, столь же понятно, почему такой выбор не может оцениваться как "хороший" или "плохой" без учёта конкретики самого человека (слабых и сильных сторон), но так же и конкретики его "забот". За любой "универсализм" надо платить усреднением неких качеств. Поэтому не удивительна всегдашняя диалектика - что, одновременно с предпочтением универсализма компьютера, от мобильного телефона мне требуется только коммуникация, поскольку отдельные фотоаппарат и видеокамера мои задачи решают лучше. Как и то, что всё тот же "универсальный подход" не мешает мне завести сразу несколько компьютеров, каждый из которых "заточен" под определённый круг задач - и используется соответственно.
Договаривать в эту тему ещё что-нибудь уже излишне, все параллели очевидны. Выражу только "своё ИМХО:)" по "истории вопроса". Предположу всё же, что эволюция от так называемого "научного мышления" к "математическому мышлению" достаточно закономерна. Один замечательный пример, кстати, прозвучавший даже, кажется, не у Вас, а в давней параллельной дискуссии, умудрились не понять даже многие математики. Про то, что в неком африканском языке отсутствует вовсе не "вообще" понятие "вдвое больше", а - гораздо интереснее и "ценнее": там можно легко сказать, что воды в одном стакане вдвое больше, чем в другом; также и про масло - в сравнении с маслом... Но: невозможно сравнивать количественно масло с водою (груши с яблоками, верблюдов с козами, коз с грушами...). А нас-то "не удивит", что воды может быть "по сравнению" с маслом - больше по объёму, но меньше по весу... и т.п. Эта простейшая "абстрактность и универсальность понятийного аппарата" - задолго до собственно "математики как..." - собственно, и должна бы к ней закономерно привести. Или - никогда не привести, если не только "у социума", но и у конкретного человека (вполне себе мыслящего и с успехом действующего, познающего) так "не получается" или не хочется.
ИМХО, для другой методологии познания я бы уже предпочёл другое слово, нежели "наука". Но поскольку языку уж точно "не прикажешь", то и пусть, как обычно, хоть горшком назовут, лишь бы суть помнить, о каких именно "трёх кварках для сэра Марка" чайки орут...