Затем из всего множества наблюдений формируют то, что можно назвать измеряемыми величинами. Те величины, с помощью которых мы хотим моделировать, зависят от познавательной задачи, имеющихся количественных наблюдений, возможно - от удобства наблюдения.
Решается проблема измерения. Ищется метод измерения, определяются единицы. В частности. методом может быть сравнение. Мы берем наборы признаков и сопоставляем их. Может быть, результат сравнения будет "псевдоколичественным": больше-меньше. Может быть, удастся выразить результат в числах.
Затем строится некая картина мира вместе с исследуемой областью, и из этой картины мира формулируются гипотезы - о законах изменения величин. Эти гипотезы переводятся на тот язык, в котором описаны данные опыта, делается проверка - наблюдение или эксперимент. После чего добытые знания (подтвержденные и опровергнутые гипотезы) входят в опыт, которым завершается итеративная схема исследования.
Эмпирически выясняется, что те явления, которые изучает физика, лучше всего поддаются изучению таким методом. Казалось бы, этот метод почти не имеет ограничений - всё, что угодно, можно изучать таким образом.
Чтобы понять, каким образом вообще что-либо может сопротивляться такому изучению (моделированию), надо продумать некоторые примеры.
Прежде всего, сама идея измерения подходит к пределу при изучении микрообъектов. Измерение перестает быть "нейтральной" операцией и изменяет объект (соотношение неопределенностей).
Далее - "нормальная" ситуация. Представим какую-либо физическую величину - например, скорость мельчайших частиц, составляющих вещество. Утверждается, что мерой этой скорости является температура. В этом случае утверждается, что мера на всем протяжени соответствует состояниям измеряемой величины. Будем называть это "длиной" меры. Утверждается, что при изменении скорости частиц от нуля до верхнего предела температура также изменяется от нуля до бесконечности.
Температура связана всего с одним процессом (этой скоростью). Такую связь будем называть "вырожденностью" меры. То есть вырожденность температуры равна 1, что означает попросту то, что она измеряет эту самую скорость и ничего больше.
Уже в этой ситуации имеются сложные случаи. Например, показатель осмыслен только для большого количества частиц, а если частица одна - в применении меры возникают сложности. То есть, если бы мы попытались строго вычислить вырожденность и длину меры для температуры, мы должны были бы как-то обозначить, что температура - мера очень длинная, но не бесконечно длинная, имеет предел (не все мыслимые суждения о скорости частиц можно отобразить температурой), и вырожденность этой меры несколько отличается от 1.
Возьмем другой процесс. Пример "отказа" моделирования приводит Ю.И.Манин. Он говорит следующее: в экономике универсальной мерой являются деньги. Точнее, деньги играют роль универсальной оси, на которой откладываются цены. Измерение производят силы рынка. "Глубинное внутреннее противоречие рыночной метафоры состоит в том, что мы проецируем многомерный мир несравнимых и несовместимых степеней свободы на одномерный мир цен в денежном выражении. Этот одномерный мир в принципе нельзя сделать совместимым даже с основными отношениями порядка на различных осях; тем более нельзя его сделать совместимым с несуществующими или несравнимыми ценностями различных видов.
В этом смысле пример наиболее внутренне противоречивого использования рыночной метафоры дает выражение "свободный рынок идей". На этом рынке продается одна-единственная идея: идея свободного рынка" Ю.И. Манин.
То есть деньги (цены) - мера длинная, но с очень большой вырожденностью. Тем самым утверждается, что всевозможные процессы в очень большом диапазоне изменчивости каким-то образом отображаются на денежной шкале, но этих процессов очень много, они крайне разнообразны, а мера - всего одна. В результате деньги (цены) оказываются единственной, но очень неудобной мерой для экономических явлений.
Если мы посмотрим, что происходит в биологии, мы обнаружим крайнюю трудность построения математических моделей. Причина: предложенные "биологические величины" и их меры - очень многочисленны, коротки и сильно вырождены. При вхождении в область биологии "математик" (желающий построить математическую модель биолог) сталкивается с множеством мер: размер (правило Аллена и пр.), окраска (множество правил - бледная окраска пустынных животных, закономерности окраски по континентам и природным зонам, закономерности окраски в каждой таксономической группе (окраска бабочек, жуков, птиц...)), степени расчленения и т.п. Практически любой мыслимый параметр выдает собственную не бессмысленную шкалу.
Каждая из этих мер очень коротка. То нечто, измерением чего является эта мера, отображается в мере лишь в небольшом промежутке своей изменчивости. На большом протяжении своей изменчивости параметр не связан с некой мерой, потом - связан, затем - снова не связан. Эти многочисленные меры слабо коррелируют между собой - не жестко связаны. Это как бы множество коротеньких отрезков, ориентированных псевдослучайно друг относительно друга. Наконец, все эти меры обладают высокой вырожденностью - каждая из них связана не с одной величиной, а с совокупностью величин, причем эта совокупность к тому же изменяется вдоль шкалы меры. То есть мера "линейный размер" связана в таком-то интервале с некими n величин, а потом - идет кусочек связанный с другими m величин. Говоря очень грубо, все великое множество величин связано со всем множеством мер - с каждой особенным образом.
Понятно, что можно пытаться сделать в этой ситуации - и что делается. Можно попрбовать выйти на более простой уровень, попытаться найти элементарные меры, от которых зависят все прочие. Если говорить очень обобщенно - ситуация такова: найдено множество новых "элементарных" мер, с которыми, по большому счету, дело обстоит так же, как и с остальными мерами.
Пока - на этом общем уровне - большим похвастаться нельзя. Возможно, выход лежит в видоизменении метода. Если не удается работать с набором таких "существенных величин" и не находится "длинных" мер, отображающих каждую в отдельности, придется переходит на работу со структурами. Моделирование структурами - совершенно другая область. Насколько я могу судить. Не то что математических, но даже качественных представлений в этой области почти нет. Говоря, опять же, попросту - так еще не умеют думать.
Другой напрашивающийся способ создания длинных мер в биологии - выбор и объединение ряда коротких мер в общую шкалу, соответствующую какой-либо величине. Почему этот метод не применяется? Видимо, потому, что требует очень больших усилий и, с другой стороны, мы не знаем столь существенных, определяющих собой "существо дела" величин, ради которых стоило бы эти усилия предпринимать.
Завершить это рассуждение можно не ответом, а вопросом. У нас имеется единственная сравнительно формальная "мера", распространенная решительно на всё разнообразие живого. Это - таксономическая система. Имеется в виду, что только таксономическая система позволяет каждому объекту разнообразия приписать индивидуальное число закономерным и содержательным образом.
Вопрос можно сформулировать следующим образом: какими свойствами должна обладать таксономическая система, чтобы ее можно было использовать в качестве общей меры таксономического разнообразия? Дело в том, что "хеннигова система", подразумевающая только дихотомическое ветвление графа, бесконечно-неопределенное число рангов и т.п., дает на выходе совсем иной результат, чем фенетическая систем, филетическая или система, признающая неравноценность таксономических рангов. То есть имеет смысл под принятой унифицирующей оболочкой (собственно, не столько таксономической системой, сколько формализованной номенклатурой) различать "чистые виды" таксономических систем, строго следующих определенным постулатам и правилам вывода, и попытаться выяснить, какой вид системы может использоваться в качестве искомой меры большой "длины".
← Ctrl ← Alt
Ctrl → Alt →
← Ctrl ← Alt
Ctrl → Alt →